扭矩和功率的盘算公式推导及影象要领
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- 宣布时间:2013/11/15 11:37:24
- 作者:AnyWay中国
扭矩和功率及转速的关系式,是电机学中常用的关系式,近期在百度知道上常有看到关于扭矩和功率及转速的相关盘算式的问答,一样平常回覆者都是直接给出盘算公式,公式中的常数接纳近似值,常数往往禁止易记着,本文的目的就是资助各人利便的记着这些公式,并在工程应用中熟练的使用。
一记着扭矩和功率的公式形式
扭矩和功率及转速的关系式一样平常用于形貌电机的转轴的做功问题,扭矩越大,轴功率越大;转速越高,轴功率越大,扭矩和转速都是爆发轴功率的须要条件,扭矩为零或转速为零,输出轴功率为零。因此,电机空转或堵转就是轴功率即是零的两个特例。
功率和扭矩及转速成正比,扭矩和功率的关系式具有如下形式:
P=aTN
上式中,a为常数,对应的有:
T=(1/a)(1/N)P
即扭矩和功率成正比,和转速成反比。
影象要领:
记着扭矩T和功率P成正比,扭矩T和转速N成反比,而系数a不必影象。
二记着力做功的基本公式
提问者通常都知道上述关系式,问题的焦点在于常数a的详细数值。
若是不是经常使用该公式,简直很难记着这个常数,自己亦是云云。
不过,只要记着扭矩和转速公式的推导方法,可以很快推导出效果,获得系数a的准确值。
我们知道力学中力做功的功率盘算公式为:
P=FV (2)
上述公式为力做功的基本公式。然而,基本公式中没有泛起扭矩T和转速N。
若是我们注重到:扭矩现实上就是力学上的力矩。就很容易遐想到扭矩T和力F的关系。
由于力矩即是力F和力臂的乘积,而力臂是轴的半径r,因此有:
T=Fr或
F=T/r(3)
图2 扭矩和力臂的关系
影象要领:
扭矩的单位是N.m,N是力的单位,m是长度的单位,因此,力即是扭矩除以长度,而长度就是半径r。
三掌握角速率和速率的转换要领
第二节告诉我们,扭矩与轴的半径有关,可是,扭矩和功率的关系式(1)中,并无轴半径的参数r,也无力做功基本公式(2)中的速率V。
这就指导我们去思索,将速率V变换为转速N后,转速N与扭矩T相乘,应该可以抵消掉轴半径r。现实正是云云:
电念头轴面上恣意一点的速率与旋转的角速率及轴半径成正比,即:
V=ωr(4)
影象要领:
圆弧的长度即是角度乘以半径,圆周运动的速率即是角速率乘以半径。
四扭矩和功率的基本公式
将式(3)和(4)代入式(2),获得:
P=Tω(5)
式(5)为扭矩和功率的基本公式,这个公式,我们可以凭证上述方法推导,不过最好的步伐照旧直接记着。
影象要领:
角速率ω和转速N都可以反应转速,接纳角速率时,扭矩和功率成正比,扭矩和转速成反比,且正反比的系数均为1,因此,这是扭矩和功率的基本公式。
五单位转换
至此,我们照旧没有得出扭矩和功率关系式(1)中的常数a。那么,前面的推导,是否过于繁琐呢?
虽然不是,现实上,式(5)和式(1)具有相同的寄义,区别仅仅在于变量的单位。
而一个公式中,若是单位不确定,常数是没有意义的。
式(5)中,P、T和ω均接纳标准单位,划分为瓦特(W)、牛顿.米(N.m)和弧度/秒(rad/s)。
式(1)中,若扭矩和功率的单位稳固,转速N接纳常用的转/分(r/min)。
由于一圈即是2π弧度,1分钟即是60秒,式(5)变换为:
P=(2π/60)TN
若功率P接纳kW为单位,上式变换为:
P=(2π/60000)TN。
60000/2π≈9549代入上式获得:
P≈TN/9549
T≈9549P/N (6)
式(6)就是最常用的扭矩和功率盘算公式。
若功率较小,单位接纳瓦特,式(6)的常数需要除以1000。若转速单位接纳转每秒,式(6)的常数需要乘以60。
式(6)和式(5)的区别仅仅在于单位的选择,而式(5)才是扭矩和功率的基本公式。
扭矩和功率及转速关系式影象要领:
扭矩和功率的基本公式为P=Tω,角速率ω可用转速N替换,只要记着使用公式的变量和基本公式中变量的单位转换关系,就可以利便的推导出种种扭矩和功率的盘算公式及相关常数的准确数值。
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